某旅行社為吸引市民組團去本地風景區旅游，推出了如下圖所示的旅游收費標準．某單位組織員工去風景區旅游，共支付給某旅行社旅游費用27 000元．請問該單位這次共有多少員工去風景區旅游？

檢測試題

試題答案

文字版

小專題(三)一元二次方程的實際應用

1．有一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字小2，十位上的數字與個位上的數字的積的3倍剛好等于這個兩位數，求這個兩位數．

解：設十位上的數字為x，則個位上的數字為(x＋2)．根據題意，得

3x(x＋2)＝10x＋(x＋2)，整理得3x2－5x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－(不合題意，舍去)．

當x＝2時，x＋2＝4.

答：這個兩位數是24.

，可得出方程 （1000-20x)(25+x)=27000 解得X1=20 X2=5 當X=20時，1000-20*20=600（元/人）<700,所以不合題意舍去 當X=5時， 1000-20*5=900（元/人）>700 25+5=30（人)所以共有30人去旅游 。

2．(畢節中考)為進一步發展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6 000萬元.2016年投入教育經費8 640萬元．假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同．

∵25×1000=25000＜27000∴旅游的教師超過25人設有x名教師去旅游[1000-20（x-25）]x=27000解得x 1 =30，x 2 =45∵1000-20（x-25）≥700解得x≤40∴x=30這次共有30名教師去天水灣風景區旅游．

(1)求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；

(2)若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元．

解：(1)設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意，得6 000(1＋x)2＝8 640.

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．

答：該縣投入教育經費的年平均增長率為20%.

(2)因為2016年該縣投入教育經費為8 640萬元，且增長率為20%。

所以2017年該縣投入教育經費為8 640×(1＋0.2)＝10 368(萬元)．

答：預算2017年該縣投入教育經費10 368萬元．

3．陶鑄中學初三某學生聆聽了感恩勵志主題演講《不要讓愛你的人失望》后，寫了一份《改變，從現在開始》的倡議書在微信朋友圈傳播，規則為：將倡議書發表在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉發倡議書，每個好友轉發倡議書之后，又邀請n個互不相同的好友轉發倡議書，依此類推，已知經過兩輪傳播后，共有421人參與了傳播活動，求n的值．

解：由題意，得

n＋n2＋1＝421。

解得n1＝－21(舍去)，n2＝20.

答：n的值是20.

4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，點P從點A出發沿AB以1 cms的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發沿BC以2 cms的速度向點C移動，幾秒鐘后△DPQ的面積等于28 cm2?

解：設x s后△DPQ的面積等于28 cm2，則△DAP、△PBQ、△QCD的面積分別為×12x、×2x(6－x)、×6×(12－2x)．根據題意，得

6×12－×12x－×2x(6－x)－×6×(12－2x)＝28。

即x2－6x＋8＝0.

解得x1＝2，x2＝4.

答：2 s或4 s后，△DPQ的面積等于28 cm2.

5．如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形(其中三個矩形的一邊長均為a米)區域將鋪設塑膠地面作為運動場地．

(1)設通道的寬度為x米，則a＝(用含x的代數式表示)；

1000塊錢最合適旅游的地方，(2)若塑膠運動場地總占地面積為2 430平方米．請問通道的寬度為多少米？

解：根據題意，得(50－2x)(60－3x)－x·＝2 430。

解得x1＝2，x2＝38(不合題意，舍去)．

答：中間通道的寬度為2米．

（1）當x=25人時，旅游費用為：25×1000=25000（元），而27000＞25000，因此該單位去風景區旅游人數超過25人．（2）設該單位去風景區旅游人數為x人，則人均費用為1000-20（x-25）元由題意得 x[1000-20（x-

6.某旅行社為吸引市民組團去鹽瀆風景區旅游，推出了如圖所示的收費標準．某單位組織員工去鹽瀆風景區旅游，共支付給某旅行社旅游費用27 000元．請問該單位這次共有多少員工去鹽瀆風景區旅游？

解：設該單位這次共有x名員工去鹽瀆風景區旅游．因為1 000×25＝25 000(元)＜27 000元，所以員工人數一定超過25人．

∵1000×25=25000＜27000，∴去的人一定超過25人，設該單位這次共有x名員工去旅游，由題意得：[1000-20（x-25）]×x=27000，解得：x1=30，x2=45，當x=30時，人均費用為900元．當x=45時，人均費用為600元，因為。

整理，得x2－75x＋1 350＝0。

解得x1＝45，x2＝30.

當x＝45時，1 000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；

當x2＝30時，1 000－20(x－25)＝900＞700，符合題意．

答：該單位這次共有30名員工去鹽瀆風景區旅游．

7．一個批發商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發現的銷售量y(千克)與售價x(元/千克)滿足一次函數關系，對應關系如下表：

售價x(元/千克)

…

…

銷售量y(千克)

…

…

(1)求y與x的函數關系式；

(2)該批發商若想獲得4 000元的利潤，應將售價定為多少元？

30個員工，超過25個人5個，人均降低10元為旅游費用90元，共計

故y與x的函數關系式為y＝－x＋150(0＜x≤90)．

解得x1＝70，x2＝100＞90(不合題意，舍去)．

8．如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題：

(2)上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；

(3)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算加以說明．

解：(2)根據題意，得n2＋5n＋6＝506。

解得n1＝20，n2＝－25(不符合題意，舍去)．

答：此時n的值為20.

(3)根據題意，得n(n＋1)＝2(2n＋3)。

解得n＝(不符合題意，舍去)．

∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形．

?